Suche eine neunstellige Zahl

Beste Antwort ausgewählt vom Fragesteller Robinsonzeit

Yasminka: Das ist mal ne spannende Aufgabe...

Ich gehe mal logisch vor:

Schritt 1:
1. Ziffer: jede möglich
2,4,6,8 Ziffer = gerade, da durch 2 teilbar
3,7 = ungerade, weil gerade Ziffer vergeben
5. Ziffer = 5, da nur auf 5 endende Zahlen durch 5 teilbar sind
9 Ziffer = kann jede sein, da Quersumme gesamt immer 45 und durch 9 teilbar

Schritt 2:
Eine Zahl ist durch 4 teilbar wenn die letzten beiden Ziffer durch 4 teilbar sind.
Die letzten beiden Ziffer der 4 Stelle können sein: 12, 32, 52, 72, 92, 14, 34, 54, 74, 94, 16, 36, 56, 76, 96, 18, 38, 58, 78, 98
= 4 Ziffer kann nur 2 oder 6 sein

Schritt 3
Jeweils die Summe a-c als auch a-f muss durch 3 teilbar sein, woraus auch gefolgert werden muss, dass auch d-f durch drei teilbar sein muss.
Da d = 2 oder 6 ist, kann f nur = 4 oder 8 sein - und zwar nur in der Kombination:
258 (Fall1) und 654 (Fall 2) (nach Prüfung aller Varianten (2,6) - 5 - (2,4,6,8))

Schritt 4a
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten 3 Ziffer durch 8 teilbar sind.
Ausgehend von der 258 (Fall 1) wären folgende Kombinationen möglich:
25814 - 25816 - 25834 - 25836 - 25874 - 25876 - 25894 - 25796
Die Kombinatioen mit der 4 fallen raus. An der 8. Stelle kann nur eine 6 stehen.
Damit stünde die 4 an 2.Stelle. Als Kombinationen der ersten 3. Stellen (3 teilbarkeit) kämen dann nur folgende Zahlen in Frage: 147 und 741
Damit wären als Gesamtzahl nur die Kombinationen 147258963 und 741258963 möglich. Bei beiden sind die ersten 7 Ziffer nicht durch 7 teilbar. Fall 1 fällt raus.

Schritt 4b:
Für Fall 2 (654) ergeben sich folgende Kombinationen für d-h): 65418 - 654 38 - 65478 - 65498 - 65412 - 65432 - 65472 - 65492. Davon sind nur 25816 und 25896 möglich (letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar).
Hierdurch bleiben folgende mögliche Gesamtkobinationen über (ausgehend von der Teilbarkeit der ersten 3 Ziffern):
381654729 - 189654723 - 981654723 - 183654729 - 189654327 981654327 789654321 - 987654321

Schritt 5:
Von den gennanten Möglichkeiten gibt es nur eine, deren erste 7. Ziffern durch 7 teilbar ist. Diese Zahl ist zugleich die Lösung der Aufgabe:
381654729

vor 12 Monaten


Bewertung des Fragestellers:
Respekt!!! Richtig gerechnet und sehr gut erklärt!