Logikrätsel: Stein im Ruderboot

Sinkt der Wasserspiegel, wenn man einen Stein aus dem Ruderboot in den See wirft oder steigt er?

Eine immer wieder beliebte Frage: Stellen sie sich vor, sie sitzen in einem Boot. Neben ihnen liegt ein Felsbrocken. Was passiert, wenn sie diesen ins Wasser werfen? Sinkt oder steigt der Wasserspiegel des Sees – oder bleibt er gleich?

Archimedes und die Badewanne
Schon Archimedes hätte uns vor 2000 Jahren die richtige Lösung zu diesem Problem liefern können. Er fand heraus, dass die Verdrängung von Wasser nicht nur etwas mit der Masse, sondern auch mit der Form (Volumen) eines Körpers zu tun hat. Der Geschichte nach kam ihm dieser Geistesblitz während er ein Bad in einem randvollen Wasserbehälter nahm und feststellte: Die überlaufende Menge Wasser entspricht genau der seines Körpervolumens. Aus dieser Beobachtung heraus entwickelte er das so genannte Auftriebsprinzip, nach dem der Auftrieb eines Körpers immer so groß ist, wie die Gewichtskraft des durch ihn verdrängten Wassers.

Masse und Volumen
Auf unser Beispiel bezogen: der Stein im Boot unterliegt dem Auftriebsprinzip (denn Boot und Stein gehen zusammen nicht unter) d.h. der Stein verdrängt haargenau seine Gewichtskraft an Wasser. Wiegt er 50 kg, verdrängt er also etwa 50 Liter Wasser. Wenn wir ihn nun aber ins Wasser werfen, so geht er unter und verdrängt nur noch die Menge an Wasser, die seinem Volumen entspricht – wie im Fall von Archimedes in der Badewanne.

Verhältnis von Volumen und Masse
Wie groß ist aber dieses Volumen in Bezug zur Gewichtskraft? In der Physik beschreibt die Dichte das Verhältnis beider Größen. Eine übliche Dichte von Steinen liegt etwa bei 2500kg/m³, also 2500kg verteilt in einem Quader der Größe 1m x 1m x 1m. Wasser hingegen hat nur eine Dichte von etwa 1000kg pro Kubikmeter – benötigt bei gleichem Gewicht wie der Stein also den 2,5-fachen Raum.

Lösung
Im Boot liegend verdrängt der Stein also wesentlich mehr Wasser (etwa 2,5-mal mehr) – als im Wasser liegend. Folglich sinkt der Wasserspiegel, wenn man einen Stein aus dem Boot wirft. In der Praxis ist diese Veränderung aber kaum messbar.